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백준 텀 프로젝트 9466

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1. 백준 텀 프로젝트 9466 문제

1.1. 문제

이번 가을학기에 ‘문제 해결’ 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, …, sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,…, sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1 2 3 4 5 6 7
3 1 3 7 3 4 6
위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

1.2. 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 n (2 ≤ n ≤ 100,000)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 1부터 n까지 번호가 부여된다.)

1.3. 출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

1.4. 예제 입력 1

2
7
3 1 3 7 3 4 6
8
1 2 3 4 5 6 7 8

1.5. 예제 출력 1

3
0

1.1. 컴퓨팅적 사고

문제 해석

텀 프로젝트 수행시 자기자신이 혼자 팀일 수도 있으며, 한 팀만 있을 수도 있을 때 텀 프로젝트를 구성하는 문제입니다.
이 문제에서 가장 중요한 점은 학생들이(s1, s2, ..., sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,..., sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다. 라는 조건입니다.

그래프

예시 문제에서 주어진 그래프는 다음과 같이 생성되어 있습니다.
1-2-3-5 3-3 4-6-7
총 2개의 연결요소에서 3-3 하나의 사이클, 4-6-7의 사이클이 존재하는 것을 알 수 있습니다. 사이클이 존재한다는 것은 즉, 팀을 구성한 것과 같습니다. 이 사이클이 존재하는 팀을 제외하고 나머지 인원의 개수를 구하시면 됩니다.

접근 방식

맨 처음에 문제를 접근하였을때 인접리스트로 사이클을 구하는것처럼 처리해주고, 연결점이 같을때 (3,3 x=y) cnt값을 처리해주면 되지 않을까 라는 생각을 하게 되었습니다. 하지만 이렇게 하게되면 시작점과 하나의 사이클이 연결되는 지점을 찾기가 어려웠습니다.

따라서, DFS를 사용한 재귀호출방식을 다시 고민해보기 시작하였습니다.

예시에서 주어진 3 1 3 7 3 4 6의 예시를 이용하여 설명을 진행하겠습니다.

3->3 경우

자기자신을 가리키기 하나의 팀으로 완성이 가능합니다.

4->7->6->4의 경우를 살펴보겠습니다.

DFS구현시
DFS( 시작 변수 , 1-N 정점 cnt, 출발지점을 저장하기 위한 변수)로 재귀를 구현하였습니다.

check = 몇번째 노드를 방문했는지 개수 저장 startVertex = 해당 사이클에서 시작점 저장 cnt = 몇번쨰 노드 방문 개수 A = 1번부터 N까지의 노드가 가리키는 값 저장

정점이 4인경우

시작은 dfs(4,1,4)를 호출합니다.
check[4] = 1, startVertex[4] = 1

정점이 7인 경우

4가 7을 가리키기 때문에 dfs(7, 2, 4)를 호출합니다.
check[7] = 2, startVertex[7] = 4

정점이 6인 경우

7이 6을 가리키기 때문에 dfs(6, 3, 4)를 호출합니다.
check[6] = 3, startVertex[6] = 4

정점이 4인 경우

6은 4를 가리키기 때문에 dfs(4, 4, 4)를 호출합니다.

즉, 시작점과 끝점이 같아지는 경우입니다. 하나의 싸이클이 생성된것을 확인하실 수 있습니다.

이때, 체크해야할 부분은 세가지 입니다.

  1. 방문하였던 정점인지 아닌지 확인
  • 시작정점과 같지 않은지 확인을 합니다. 시작정점과 같지 않으면 해당 재귀를 종료합니다.
  • 시작정점과 같으면 몇번째 지점에 방문한 점인지 리턴을 해주게 됩니다. 이때 cnt-check[i]의 값을 리턴해주게 되는데 이 값을 리턴해주게 되는 이유는 처음시작점부터 노드를 지나 다시 처음시작점으로 돌아왔을때 총 4번의 과정을 지나가게됩니다. 이때 현재 check[4]에 저장된 값은 1의 값을 나타냅니다. 노드를 들어온 순서를 나타내는 값입니다. 즉, 4번의 과정은 3개의 노드들로 이루어진것이므로 현재노드의 점을 빼주게 됩니다. 즉, cnt - check[4]=1 으로 총 3명이 함께 텀 프로젝트를 진행하게 됩니다.
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private static int dfs(int x,int cnt, int step) {
      if(check[x] != 0){
          if(step != startVertex[x]){
              return 0;
          }
          System.out.println(check[x]);
          return cnt-check[x];
      }
      check[x] = cnt;
      startVertex[x] = step;
      return dfs(A[x], cnt+1, step);
  }

결론

최종적으로 모든 DFS를 호출하고나면 텀 프로젝트 인원 3명 + 개인이 진행 1명 = 총 4명이 되고 전체 학생들의 수는 n = 7이 되기때문에 7-4 = 3명이 되게 됩니다. 7명의 학생중에 3명을 제외한 나머지 학생들은 텀프로젝트를 진행할 수 있다는 뜻입니다.

1.2. 소스코드

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public class TermProject9466 {
    static int t;
    static int[] A;
    static int[] check;
    static int[] startVertex;
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        t = Integer.parseInt(br.readLine());

        while(t-- > 0){
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            check = new int[100001];
            A = new int[100001];
            startVertex = new int[100001];

            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

            for(int i=0; i<n; i++){
                int x = i+1;
                int y = Integer.parseInt(st.nextToken());
                A[x] = y;
                check[x] = 0;
                startVertex[x] = 0;
            }
            int ans = 0;
            for(int i=1; i<=n; i++){
                if(check[i] == 0){
                    ans += dfs(i,1,i);
                }
            }
            System.out.println(n-ans);
            Arrays.fill(check,0);
        }
    }
    private static int dfs(int x,int cnt, int step) {
        if(check[x] != 0){
            if(step != startVertex[x]){
                return 0;
            }
            return cnt-check[x];
        }

        check[x] = cnt;
        startVertex[x] = step;
        return dfs(A[x], cnt+1, step);
    }
}

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